Solucionario Algebra Lineal David C. Lay 3ra edici. Libro de Algebra Lineal y sus Aplicaciones David C. Libro de Calculo Varias Variables James Stewart 6t. Solucionario Raymond Chang 10ma edicion; Libro de Calculo James Stewart 6ta edicion; Libros y Solucionarios.
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La respuesta de los estudiantes y profesores a las tres primeras ediciones de Álgebra lineal y sus aplicaciones ha sido muy gratificante. Esta cuarta edición brinda un importante apoyo tanto para la enseñanza como para el uso de la tecnología en el curso.
Al igual que en las ediciones anteriores, el libro ofrece una introducción elemental actualizada al álgebra lineal y una amplia selección de aplicaciones interesantes. El material es accesible a estudiantes con la madurez que se consigue al finalizar de manera exitosa dos semestres de matemáticas de nivel universitario, por lo general, de cálculo.
Objetivo del libro
El objetivo principal del libro es ayudar a los estudiantes a dominar los conceptos básicos y las habilidades que usarán más adelante en sus carreras. Los temas expuestos siguen las recomendaciones del Grupo de Estudio del Currículo de Álgebra Lineal, las cuales se basan en una cuidadosa investigación de las necesidades reales de los estudiantes y en un consenso entre profesionales de muchas disciplinas que utilizan el álgebra lineal. Esperamos que este curso sea una de las clases de matemáticas más útiles e interesantes para los estudiantes de licenciatura.
LO NUEVO EN ESTA EDICIÓN
El principal objetivo de esta revisión fue actualizar los ejercicios e incluir nuevos contenidos, tanto en el libro como en línea.
Más del 25 por ciento de los ejercicios son nuevos o actualizados, en especial los ejercicios computacionales. Los conjuntos de ejercicios son una de las características más importantes de este libro, y estos nuevos ejercicios siguen el mismo estándar elevado de los conjuntos de ejercicios de las tres últimas ediciones. Están diseñados de tal forma que se refieren a los temas importantes de cada una de las secciones anteriores, y permiten que los alumnos desarrollen confianza al motivarlos a practicar y generalizar las nuevas ideas que acaban de estudiar.
El 25 por ciento de los ejemplos introductorios de los capítulos son nuevos. Estas introducciones tienen que ver con aplicaciones de álgebra lineal y despiertan el interés en torno al desarrollo del tema que se presenta a continuación. El texto retoma el ejemplo introductorio en una sección al final de cada capítulo.
Se incluye un nuevo capítulo, el 8, titulado “Geometría de los espacios vectoriales”, el cual presenta un tema novedoso que mis alumnos han disfrutado estudiar. Las secciones 1, 2 y 3 ofrecen las herramientas geométricas básicas. La sección 6 utiliza estas ideas para estudiar las curvas y superficies de Bézier, las cuales se utilizan en gráficos elaborados con computadora en el campo de la ingeniería y en línea (en Adobe® Illustrator® y Macromedia ® FreeHand ®). Estas cuatro secciones se pueden cubrir en cuatro o cinco sesiones de clase de 50 minutos.
El segundo curso en las aplicaciones de álgebra lineal suele comenzar con una revisión sustancial de las ideas principales del primer curso. Si una parte del capítulo 8 se encuentra en el primer curso, el segundo podría incluir una breve reseña de las secciones 1 a 3 y, luego, un enfoque de la geometría en las secciones 4 y 5. Eso conduciría, naturalmente, a los capítulos 9 y 10 que se presentan en línea, los cuales se han utilizado junto con el capítulo 8 en varias escuelas en los últimos cinco años.
Hay dos nuevos capítulos disponibles en línea en inglés, y se pueden utilizar en un segundo curso:
Chapter 9. Optimization
Chapter 10. Finite-State Markov Chains
Se requiere un código de acceso y está disponible para todos los profesores que adopten el libro. Para más información, visite www.pearsonhighered.com/irco póngase en contacto con su representante de Pearson.
Diapositivas de PowerPoint® están disponibles para las 25 secciones principales del texto; también se incluyen más de 75 figuras del texto.
CARACTERÍSTICAS DISTINTIVAS
Introducción temprana a los conceptos clave
Muchas de las ideas fundamentales del álgebra lineal se introducen dentro de las primeras siete lecturas en el contexto concreto de Rn, y después, gradualmente, se examinan desde diferentes puntos de vista. Más adelante, se presentan generalizaciones de estos conceptos como extensiones naturales de ideas familiares, visualizadas a través de la intuición geométrica desarrollada en el capítulo 1. Un logro importante del libro es que el nivel de dificultad es bastante uniforme durante todo el curso.
Una visión moderna de la multiplicación de matrices
Una buena notación es importante, y el libro refleja la manera en que los científicos e ingenieros utilizan el álgebra lineal en la práctica. Las definiciones y demostraciones se centran en las columnas de una matriz antes que en sus entradas. Un tema central es considerar un producto matriz-vector Ax como una combinación lineal de las columnas de A. Este enfoque moderno simplifica muchos argumentos, y vincula las ideas de espacio vectorial con el estudio de sistemas lineales.
Transformaciones lineales
Las transformaciones lineales forman un “hilo” que se entreteje en la trama del libro. Su uso mejora el sentido geométrico del texto. En el capítulo 1, por ejemplo, las transformaciones lineales ofrecen una visión dinámica y gráfica de la multiplicación matriz-vector.
Valores propios y sistemas dinámicos
Los valores propios se presentan muy pronto en el libro, en los capítulos 5 y 7. Como este material se estudia durante varias semanas, los estudiantes tienen más tiempo de lo habitual para aprender y revisar tales conceptos fundamentales. Los valores propios se aplican a sistemas dinámicos discretos y continuos, los cuales se presentan en las secciones 1.10, 4.8 y 4.9, y en las cinco secciones del capítulo 5. Algunos cursos llegan al capítulo 5, después de aproximadamente cinco semanas, cubriendo las secciones 2.8 y 2.9 en vez del capítulo 4.
Estas dos secciones opcionales presentan todos los conceptos de espacio vectorial del capítulo 4 necesarios para el capítulo 5.
Ortogonalidad y problemas de mínimos cuadrados
Estos temas reciben un tratamiento más completo que el que se otorga comúnmente en los libros básicos. El Grupo de Estudio del Currículo de Álgebra Lineal ha hecho hincapié en la necesidad de contar con una unidad sustancial de ortogonalidad y problemas de mínimos cuadrados, ya que la ortogonalidad desempeña un importante papel en los cálculos computacionales y en el álgebra lineal numérica, y porque, con frecuencia, en el trabajo práctico surgen sistemas lineales inconsistentes.
CARACTERÍSTICAS PEDAGÓGICAS
Aplicaciones
Una amplia selección de aplicaciones muestra el poder del álgebra lineal para explicar principios fundamentales y simplificar los cálculos en ingeniería, ciencias de la computación, matemáticas, física, biología, economía y estadística. Algunas aplicaciones se presentan en secciones separadas, mientras que otras se explican con ejemplos y ejercicios. Además, cada capítulo se inicia con un ejemplo introductorio que prepara el escenario para algunas aplicaciones del álgebra lineal y sirve de base para el desarrollo de las matemáticas que siguen. Después, el texto considera nuevamente la aplicación en una sección cercana al final del capítulo.
Un fuerte énfasis geométrico
Todos los conceptos importantes en el curso cuentan con una interpretación geométrica, ya que muchos estudiantes aprenden mejor cuando logran visualizar una idea. Aquí se presentan más dibujos de lo habitual, y algunas de las figuras nunca se han presentado en un libro de álgebra lineal.
Ejemplos
Este libro dedica una mayor proporción de su material de exposición a ejemplos, en comparación con la mayoría de los libros de álgebra lineal. Hay más ejemplos de los que un profesor presenta normalmente en clase. Puesto que los ejemplos se escribieron con sumo cuidado y con detalle, los estudiantes pueden leerlos por su cuenta.
Teoremas y demostraciones
Los resultados importantes se establecen como teoremas. Otros datos útiles se presentan en recuadros, para una fácil localización. La mayoría de los teoremas incluyen demostraciones formales, escritas pensando en el alumno principiante. En algunos casos, los cálculos esenciales de una demostración se muestran en un ejemplo cuidadosamente elegido. Algunas comprobaciones de rutina se dejan para los ejercicios, cuando sea benéfico para los estudiantes.
Problemas de práctica
Antes de cada conjunto de ejercicios se incluyen problemas de práctica seleccionados con gran cuidado. Las soluciones completas se presentan después del conjunto de ejercicios. Estos problemas se centran en los aspectos problemáticos del conjunto de ejercicios o sirven de “calentamiento” para los ejercicios; con frecuencia, las soluciones contienen útiles consejos o advertencias acerca del trabajo que hay que realizar.
Ejercicios
El gran número de ejercicios incluye desde algunos que tienen que ver con cálculos de rutina hasta preguntas conceptuales que requieren de mayor reflexión. Un buen número de preguntas innovadoras destacan las dificultades conceptuales que he encontrado en los documentos de los estudiantes en los últimos años. Cada conjunto de ejercicios está cuidadosamente organizado en el mismo orden general que el libro, de manera que las tareas se pueden encontrar fácilmente cuando solo se ha estudiado una parte de la sección. Una característica notable de los ejercicios es su sencillez numérica. El contenido de los problemas se puede ordenar rápidamente, para que los estudiantes dediquen poco tiempo a los cálculos numéricos. Los ejercicios se concentran en enseñar a razonar antes que en realizar cálculos mecánicos. Los ejercicios de la cuarta edición conservan la integridad de los que se incluyeron en la tercera edición, y presentan nuevos problemas para estudiantes y profesores.
Los ejercicios marcados con el símbolo [M] están diseñados para trabajarse con la ayuda de un “programa de Matrices” (por ejemplo, programas computacionales, como
MATLAB®, Maple™, Mathematica®, Matada®, o Derive™, o calculadoras programables con capacidades matriciales, como las que fabrica Texas Instruments).
Preguntas verdadero/falso
Para animar a los estudiantes a leer todo el libro y a pensar críticamente, he desarrollado 300 preguntas sencillas de falso/verdadero que se presentan en 33 secciones del libro, justo después de los problemas computacionales. Estas preguntas se pueden contestar directamente del libro, y preparan al estudiante para los problemas conceptuales que siguen. Los estudiantes aprecian estas preguntas una vez que valoran la importancia de leer con cuidado el libro.
Con base en las pruebas de clase y los análisis con los estudiantes, decidí no incluir las respuestas en el libro. Se cuenta con 150 preguntas adicionales de falso/verdadero (casi siempre al final de los capítulos) para comprobar la comprensión del material. El libro presenta solo respuestas con V o F para la mayoría de estas preguntas, pero omite las justificaciones de las respuestas (las cuales, por lo general, requieren de cierto razonamiento).
Ejercicios de escritura
La capacidad de escribir enunciados matemáticos coherentes en español es esencial para todos los estudiantes de álgebra lineal, y no solo para aquellos que cursan un posgrado en matemáticas. El libro incluye muchos ejercicios para los que una justificación por escrito es parte de la respuesta. Los ejercicios conceptuales que requieren una prueba corta, por lo general, incluyen consejos que ayudan a los estudiantes a comenzar. Para todos los ejercicios de escritura de numeración impar, en la parte final del libro, se incluye ya sea una solución o una sugerencia.
Temas computacionales
El libro hace hincapié en los efectos de la computadora tanto en el desarrollo como en la práctica del álgebra lineal en las ciencias y la ingeniería. Las frecuentes notas numéricas llaman la atención en torno a problemas computacionales; además, distinguen entre los conceptos teóricos, como la inversión de matrices, y las implementaciones computacionales, como la factorización LU.
APOYO EN LÍNEA
El sitio Web en www.pearsonenespañol.com/laycontiene material de apoyo para el libro de texto. Para los estudiantes, incluye hojas de repaso y exámenes de práctica
(con soluciones) que cubren los temas principales en el libro. Estas secciones provienen directamente de cursos que he impartido en los últimos años. Cada hoja de repaso identifica definiciones clave, así como teoremas y habilidades de una parte específica del libro.
Aplicaciones de los capítulos
El sitio Web también contiene siete estudios de caso, los cuales amplían los temas introducidos al inicio de cada capítulo, al agregar datos del mundo real y la posibilidad de realizar una exploración más profunda. Por otro lado, más de veinte proyectos de aplicación amplían los temas del libro e introducen nuevas aplicaciones, como splines cúbicos, rutas de vuelo de aerolíneas, matrices de dominio en competencias deportivas y códigos de corrección de errores.
Algunas aplicaciones matemáticas son técnicas de integración, ubicación de raíces
polinomiales, secciones cónicas, superficies cuadráticas y extremos de funciones de dos variables. También se incluyen temas de álgebra lineal numérica, como números de condición, factorizaciones de matrices y el método QR para encontrar valores propios. Entretejidos en cada análisis, se encuentran ejercicios que pueden implicar grandes conjuntos de datos (por lo que requieren de tecnología para su solución).
Introducción a la tecnología
Si el curso incluye un trabajo con MATLAB, Maple, Mathematica o calculadoras TI, se puede leer uno de los proyectos en el sitio Web para tener una introducción a la tecnología.
Archivos de datos
Cientos de archivos contienen datos de 900 ejercicios del texto, estudios de caso y proyectos de aplicación. Los datos están disponibles en www.pearsonenespañol.com/lay en una variedad de formatos, para MATLAB, Maple, Mathematica y las calculadoras graficadoras TI-83+/86/89. Al permitir a los alumnos acceder a las matrices y los vectores de un problema particular con solo pulsar unas cuantas teclas, los archivos de datos eliminan los errores de captura de datos y ahorran tiempo en la tarea.
Proyectos MATLAB
Estos proyectos de exploración invitan a los estudiantes a descubrir los aspectos matemáticos y numéricos básicos de álgebra lineal. Escritos por Rick Smith, se han desarrollado para acompañar los cursos de álgebra lineal computacional en la Universidad de Florida, que han utilizado Álgebra lineal y sus aplicaciones durante muchos años. Se hace referencia a los proyectos por medio de un icono WEB en puntos adecuados del libro. Alrededor de la mitad de los proyectos exploran conceptos fundamentales, como el espacio columna, la diagonalización y las proyecciones ortogonales; varios proyectos tratan temas numéricos, tales como flops, métodos iterativos y DVS, y algunos más exploran aplicaciones como la interpolación
de Lagrange y las cadenas de Markov.
COMPLEMENTOS
Manuales de tecnología para el profesor
Cada manual ofrece una guía detallada para integrar al curso un paquete de software específico o una calculadora gráfica. Los manuales fueron escritos por profesores que ya han utilizado tecnología con este libro. Los siguientes manuales están disponibles para profesores que adopten el libro, a través de Pearson Instructor Resource Center, www.pearsonhighered.com/irc: MATLAB (ISBN: 0-321-53365-8), Maple (ISBN: 0-21-75605-3), Mathematica (ISBN: 0-321-38885-2) y TI-83+/86/89 (ISBN: 0-321-38887-9)